Ekspresi aljabar

Dalam matematika, ekspresi aljabar (bahasa Inggris: algebraic expression) adalah ekspresi yang memuat konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aljabar^{[C 1][1]} Sebagai contoh, 3x² − 2xy + c adalah ekspresi aljabar. Karena akar kuadrat merupakan pangkat 12, maka$${\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}$$juga merupakan ekspresi aljabar. Persamaan yang melibatkan ekspresi aljabar disebut persamaan aljabar.

Akan tetapi, berbeda dengan bilangan transendental seperti π dan e, yang bukan merupakan ekspresi aljabar. Sebab kedua bilangan tersebut bukan diturunkan dari konstanta bilangan bulat dan operasi aljabar, melainkan π dibangun sebagai hubungan geometris, dan sedangkan definisi e memerlukan bilangan tak hingga dari operasi aljabar.

Adapun ekspresi rasional (bahasa Inggris: rational expression) adalah ekspresi yang dapat ditulis ulang menjadi pecahan rasional. Ekspresi ini ditulis dengan menggunakan sifat dari operasi aritmatika, seperti sifat komutatif dan sifat asosiatif untuk penjumlahan dan perkalian, sifat distributif dan aturan-aturan untuk operasi pada pecahan. Dengan kata lain, ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dibangun dari variabel dan konstanta dengan hanya menggunakan empat operasi aritmetika. Jadi, ekspresi seperti$${\displaystyle {\frac {3x^{2}-2xy+c}{y^{3}-1}}}$$termasuk ekspresi rasional. Ekspresi yang ditulis selain dari sifat-sifat tersebut bukan merupakan ekspresi rasional, seperti$${\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}$$Persamaan rasional (bahasa Inggris: rational equation) adalah persamaan yang melibatkan dua ekspresi rasional pada pembilang maupun dan penyebut, yang ditulis sebagai

${\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

Ekspresi ini mematuhi aturan yang sama seperti pecahan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan perkalian silang. Akan tetapi, pembagian dengan nol ditolak sebab solusi pada pembagian formal tersebut menyebabkan hasilnya menjadi tak terdefinisi.

Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "C", tapi tidak ditemukan tag <references group="C"/> yang berkaitan

1. ^ Morris, Christopher G. (1992). Academic Press dictionary of science and technology. Gulf Professional Publishing. hlm. 74. algebraic expression over a field.