Fraktal

Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif.

Istilah "fraktal" diciptakan oleh ahli matematika Benoît Mandelbrot pada tahun 1975.^[1] Mandelbrot mendasarkannya pada bahasa Latin frāctus, yang berarti "rusak" atau "retak", dan menggunakannya untuk memperluas konsep dimensi pecahan teoretis ke pola geometris di alam.^[2][3][4]

Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda matematis. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer. Dulu ide-ide konseptual fraktal muncul saat definisi-definisi tradisional geometri Euklides dan kalkulus gagal menganalisis objek-objek kurva monster tersebut.

Ada beberapa perbedaan pendapat di kalangan matematikawan tentang bagaimana konsep fraktal harus didefinisikan secara formal. Mandelbrot sendiri merangkumnya sebagai "indah, sangat sulit, semakin berguna. Itulah fraktal."^[5] Secara lebih formal, pada tahun 1982 Mandelbrot mendefinisikan fraktal sebagai berikut: "Fraktal menurut definisi adalah himpunan yang dimensi Hausdorff – Besicovitch melebihi dimensi topologi."^[6] Belakangan, karena menganggap hal ini terlalu membatasi, ia menyederhanakan dan memperluas definisinya menjadi: "Fraktal adalah bentuk geometris kasar atau terfragmentasi yang dapat dipecah menjadi beberapa bagian, yang masing-masing (setidaknya kira-kira) berukuran diperkecil salinan keseluruhannya."^[7] Belakangan, Mandelbrot mengusulkan "untuk menggunakan fraktal tanpa definisi yang berlebihan, untuk menggunakan dimensi fraktal sebagai istilah umum yang berlaku untuk semua varian".^[8]

Konsensus di kalangan ahli matematika adalah bahwa fraktal teoretis adalah konstruksi matematika yang berulang dan terperinci dengan kemiripan yang tak terhingga, yang banyak contohnya telah dirumuskan dan dipelajari.^[9][10][11] Fraktal tidak terbatas pada pola geometris, tetapi juga dapat menggambarkan proses dalam waktu.^{[12][13][14][15][16][17]} Pola fraktal dengan berbagai tingkat kemiripan diri telah dirender atau dipelajari dalam media visual, fisik, dan aural^[18] dan ditemukan di alam, ^[19][20][21] teknologi, ^[22][23][24] seni,^[25][26] dan arsitektur.^[27] Fraktal memiliki relevansi khusus dalam bidang teori chaos karena mereka muncul dalam penggambaran geometris dari sebagian besar proses chaos (biasanya sebagai penarik atau sebagai batas antara cekungan tarikan).^[28]

1. ^ Benoît Mandelbrot, Objets fractals, 1975, p. 4
2. ^ Mandelbrot, Benoît B. (1983). The fractal geometry of nature. Macmillan. ISBN 978-0-7167-1186-5. 
3. ^ Albers, Donald J.; Alexanderson, Gerald L. (2008). "Benoît Mandelbrot: In his own words". Mathematical people : profiles and interviews. Wellesley, MA: AK Peters. hlm. 214. ISBN 978-1-56881-340-0. 
4. ^ Oxford English Dictionary (edisi ke-Online). Oxford University Press.  Templat:OEDsub
5. ^ Mandelbrot, Benoit. "24/7 Lecture on Fractals". 2006 Ig Nobel Awards. Improbable Research. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-12-11.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
6. ^ Mandelbrot, B. B.: The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company, New York (1982); p. 15.
7. ^ Mandelbrot, Benoît B. (1983). The fractal geometry of nature. Macmillan. ISBN 978-0-7167-1186-5. 
8. ^ Edgar, Gerald (2007). Measure, Topology, and Fractal Geometry. Springer Science & Business Media. hlm. 7. ISBN 978-0-387-74749-1. 
9. ^ Mandelbrot, Benoît B. (1983). The fractal geometry of nature. Macmillan. ISBN 978-0-7167-1186-5. 
10. ^ Falconer, Kenneth (2003). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons. xxv. ISBN 978-0-470-84862-3. 
11. ^ Briggs, John (1992). Fractals:The Patterns of Chaos. London: Thames and Hudson. hlm. 148. ISBN 978-0-500-27693-8. 
12. ^ Gouyet, Jean-François (1996). Physics and fractal structures. Paris/New York: Masson Springer. ISBN 978-0-387-94153-0. 
13. ^ Vicsek, Tamás (1992). Fractal growth phenomena. Singapore/New Jersey: World Scientific. hlm. 31; 139–146. ISBN 978-981-02-0668-0. 
14. ^ Peters, Edgar (1996). Chaos and order in the capital markets : a new view of cycles, prices, and market volatility. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-13938-6. 
15. ^ Krapivsky, P. L.; Ben-Naim, E. (1994). "Multiscaling in Stochastic Fractals". Physics Letters A. 196 (3–4): 168. Bibcode:1994PhLA..196..168K. doi:10.1016/0375-9601(94)91220-3. 
16. ^ Hassan, M. K.; Rodgers, G. J. (1995). "Models of fragmentation and stochastic fractals". Physics Letters A. 208 (1–2): 95. Bibcode:1995PhLA..208...95H. doi:10.1016/0375-9601(95)00727-k. 
17. ^ Hassan, M. K.; Pavel, N. I.; Pandit, R. K.; Kurths, J. (2014). "Dyadic Cantor set and its kinetic and stochastic counterpart". Chaos, Solitons & Fractals. 60: 31–39. arXiv:1401.0249 . Bibcode:2014CSF....60...31H. doi:10.1016/j.chaos.2013.12.010. 
18. ^ Brothers, Harlan J. (2007). "Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3". Fractals. 15 (1): 89–95. doi:10.1142/S0218348X0700337X. 
19. ^ Liu, Jing Z.; Zhang, Lu D.; Yue, Guang H. (2003). "Fractal Dimension in Human Cerebellum Measured by Magnetic Resonance Imaging". Biophysical Journal. 85 (6): 4041–4046. Bibcode:2003BpJ....85.4041L. doi:10.1016/S0006-3495(03)74817-6. PMC 1303704 . PMID 14645092. 
20. ^ Karperien, Audrey L.; Jelinek, Herbert F.; Buchan, Alastair M. (2008). "Box-Counting Analysis of Microglia Form in Schizophrenia, Alzheimer's Disease and Affective Disorder". Fractals. 16 (2): 103. doi:10.1142/S0218348X08003880. 
21. ^ Jelinek, Herbert F.; Karperien, Audrey; Cornforth, David; Cesar, Roberto; Leandro, Jorge de Jesus Gomes (2002). "MicroMod-an L-systems approach to neural modelling". Dalam Sarker, Ruhul. Workshop proceedings: the Sixth Australia-Japan Joint Workshop on Intelligent and Evolutionary Systems, University House, ANU. University of New South Wales. ISBN 978-0-7317-0505-4. OCLC 224846454. Diakses tanggal February 3, 2012. Event location: Canberra, Australia 
22. ^ Hu, Shougeng; Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun (2012). "Multifractal characterization of urban residential land price in space and time". Applied Geography. 34: 161–170. Bibcode:2012AppGe..34..161H. doi:10.1016/j.apgeog.2011.10.016. 
23. ^ Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João V. B.; Cesar Jr, Roberto M.; Luckie, Alan (2008). "Automated detection of proliferative retinopathy in clinical practice". Clinical Ophthalmology. 2 (1): 109–122. doi:10.2147/OPTH.S1579. PMC 2698675 . PMID 19668394. 
24. ^ Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. (2005). Fractals in biology and medicine. Springer. ISBN 978-3-7643-7172-2. 
25. ^ Wallace, David Foster (August 4, 2006). "Bookworm on KCRW". Kcrw.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal November 11, 2010. Diakses tanggal October 17, 2010.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
26. ^ Eglash, Ron (1999). "African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design". New Brunswick: Rutgers University Press. Diarsipkan dari versi asli tanggal January 3, 2018. Diakses tanggal October 17, 2010.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
27. ^ Ostwald, Michael J., and Vaughan, Josephine (2016) The Fractal Dimension of Architecture Birhauser, Basel. DOI:10.1007/978-3-319-32426-5.
28. ^ Baranger, Michael. "Chaos, Complexity, and Entropy: A physics talk for non-physicists" (PDF).