Gelanggang pembagian

Dalam aljabar, sebuah gelanggang pembagian disebut juga medan miring, adalah gelanggang dimana pembagian dimungkinkan. Secara khusus, ini adalah gelanggang bukan nol^[1] dimana setiap elemen bukan nol a memiliki invers perkalian, yaitu elemen yang umumnya dilambangkan a^–1, misalnya a a^–1 = a^–1 a = 1. Jadi, pembagian dapat didefinisikan a / b = a b^–1, tetapi notasi ini umumnya jarang digunakan, misalnya a b^–1 ≠ b^–1 a.

Gelanggang pembagian umumnya merupakan gelanggang nonkomutatif. Komutatif, jika dan hanya jika medan, dalam hal ini istilah "gelanggang pembagian" jarang digunakan, kecuali untuk sifat gelanggang pembagian yang benar meskipun bersifat komutatif atau dalam bukti gelanggang pembagian tertentu bersifat komutatif. Misalnya, teorema kecil Wedderburn yang menyatakan bahwa semua gelanggang pembagian hingga adalah komutatif dan medan hingga.

Semua gelanggang pembagian adalah sederhana. Artinya, mereka tidak memiliki dua sisi ideal selain nol ideal dan sendiri.

1. ^ Dalam artikel ini, gelanggang hanya memiliki 1.