Grup Lie

Grup Lie
Grup klasik Linear umum GL(n) Linear khusus LK(n) Ortogonal O(n) Ortogonal khusus OK(n) Uniter U(n) Uniter khusus UK(n) Simplektik Sp(n)
Grup Lie sederhana Klasik An Bn Cn Dn Eksepsional G2 F4 E6 E7 E8
Grup Lie lainnya Lingkaran Lorentz Poincaré Grup konformal Difeomorfisme Loop Euklides
Aljabar Lie Korespondensi grup Lie–aljabar Lie Peta eksponensial Representasi adjoin Bentuk Killing Indeks Simetri titik Lie Aljabar Lie sederhana
Aljabar Lie semisederhana Diagram Dynkin Subaljabar Cartan Sistem akar Grup Weyl Bentuk riil Kompleksifikasi Aljabar Lie slip Aljabar Lie kompak
Teori wakilan Representasi grup Lie Wakilan aljabar Lie Teori wakilan dari aljabar Lie semisederhana Wakilan dari grup Lie klasik Teorema bobot tertinggi Teorema Borel–Weil– Bott
Grup Lie dalam physics Fisika partikel dan teori repsentasi Representasi grup Lorentz Representasi grup Poincaré Representasi grup Galilea
Ilmuwan Sophus Lie Henri Poincaré Wilhelm Killing Élie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Glosarium Tabel grup Lie
l b s

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Lie group di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel)

Struktur aljabar → Teori grup Teori grup
Gagasan dasar Subgrup Subgrup normal Grup hasil bagi darab langsung semi-darab langsung Homomorfisme grup kernel bayangan jumlah langsung karangan bunga sederhana hingga takhingga kontinu multiplikatif aditif siklik Abel dihedral nilpoten terselesaikan aksi Glosarium teori grup Daftar topik teori grup
Grup hingga Klasifikasi grup sederhana hingga siklik bergantian tipe Lie sporadik Teorema Cauchy Teorema Lagrange Teorema Sylow Teorema Hall grup-p Grup Abel elementer Grup Frobenius Pengganda Schur Grup simetrik ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ Grup Klein ${\displaystyle \mathrm {V} }$ Grup dihedral ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$ Grup kuaternion ${\displaystyle \mathrm {Q} }$ Grup disiklik ${\displaystyle \mathrm {Dic} _{n}}$
Grup diskret Kekisi Bilangan bulat (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Grup bebas Grup modular ${\displaystyle \mathrm {PSL} (2,\mathbb {Z} )}$ ${\displaystyle \mathrm {SL} (2,\mathbb {Z} )}$ Grup aritmetika Kekisi Grup hiperbolik
Topologis dan Grup Lie Solenoid Lingkaran Linear umum ${\displaystyle \mathrm {GL} (n)}$ Linear khusus ${\displaystyle \mathrm {SL} (n)}$ Ortogonal ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ Euklides ${\displaystyle \mathrm {E} (n)}$ Ortogonal khusus ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ Uner ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$ Uniter khusus ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$ Simplektik ${\displaystyle \mathrm {Sp} (n)}$ G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré konformal Difeomorfisme Gelung Grup Lie berdimensi takhingga ${\displaystyle O(\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {Sp} (\infty )}$
Grup aljabar Grup aljabar linear Grup reduktif Varietas Abel Kurva eliptik
l b s

Dalam matematika, grup Lie (/liː/ "Lee") adalah grup yang merupakan lipatan berjenis. Lipatan adalah ruang lokal ruang Euklides, sedangkan grup mendefinisikan abstrak, konsep umum perkalian dan pengambilan invers (pembagian). Menggabungkan dua ide ini, kita akan mendapatkan grup kontinu dimana poin dikalikan secara kebersamaan dan kebalikannya dapat diambil. Jika, sebagai penambahan, perkalian, dan pengambilan invers didefinisikan sebagai halus (terdiferensiasi), maka kita mendapatkan rumus grup Lie.

Grup Lie diberikan sebuah model alami untuk konsep simetri kontinu, contohnya adalah simetri rotasi dalam tiga dimensi (diberikan oleh grup ortogonal khusus ${\displaystyle {\text{SO}}(3)}$). Grup Lie sering digunakan di banyak bagian matematika dan fisika modern.

Grup Lie pertama kali ditemukan dengan mempelajari subgrup matriks ${\displaystyle G}$ dalam ${\displaystyle {\text{GL}}_{n}(\mathbb {R} )}$ or ${\displaystyle {\text{GL}}_{n}(\mathbb {C} )}$, grup dari ${\displaystyle n\times n}$ matriks inver di atas ${\displaystyle \mathbb {R} }$ atau ${\displaystyle \mathbb {C} }$. Ini disebut sebagai grup klasik, karena konsepnya telah diperluas jauh melampaui asal-usulnya. Grup Lie dinamai menurut matematikawan asal Norwegia yaitu Sophus Lie (1842–1899) yang memberikan dasar teori grup transformasi kontinu. Motivasi asli Lie untuk memperkenalkan grup Lie adalah untuk model kesimetrian kontinu dengan persamaan diferensial yang sama bahwa grup hingga digunakan dalam teori Galois untuk model simetri diskrit persamaan aljabar.