Grup titik

Bauhinia blakeana bunga di bendera wilayah Hong Kong memiliki simetri C 5 ; bintang di setiap kelopak memiliki simetri D 5 .

Yin dan Yang simbol memiliki geometri simetri C 2 dengan warna terbalik

Dalam geometri, grup titik adalah grup geometris simetri (isometri) yang menjaga setidaknya satu titik tetap. Kelompok titik dapat ada dalam ruang Euklides dengan dimensi apa pun, dan setiap kelompok titik dalam dimensi d adalah subkelompok dari grup ortogonal O(d). Kelompok titik dapat direalisasikan sebagai himpunan matriks ortogonal M yang mengubah titik x menjadi titik y :

y = Mx

dimana asal adalah titik tetap. Elemen kelompok titik dapat berupa rotasi (determinan dari M = 1) atau yang lain refleksi, atau rotasi tidak tepat (determinan dari M = −1).

Kelompok titik diskrit di lebih dari satu dimensi datang dalam keluarga tak berhingga, tetapi dari teorema pembatasan kristalografi dan salah satu teorema Bieberbach. setiap jumlah dimensi hanya memiliki jumlah terbatas dari kelompok titik yang simetris di beberapa kisi atau kisi dengan nomor itu. Ini adalah grup titik kristalografi.