Himpunan kuasa

Himpunan kuasa

Anggota dari himpunan kuasa ${\displaystyle \{x,y,z\}}$ diurut terhadao inklusi.
Jenis	Operasi himpunan
Cabang	Teori himpunan
Pernyataan	Himpunan kuasa adalah himpunan yang mengandung semua subhimpunan dari himpunan yang diketahui.
Pernyataan dalam bentuk simbol	${\displaystyle x\in P(S)\iff x\subseteq S}$

Dalam matematika, himpunan kuasa (bahasa Inggris: power set) dari himpunan ${\displaystyle S}$ adalah himpunan dari semua subhimpunan ${\displaystyle S}$ yang memuat himpunan kosong dan ${\displaystyle S}$ itu sendiri.^[1] Dalam teori himpunan aksiomatik (saat dikembangkan, sebagai contoh, dalam aksioma teori himpunan Zermelo–Fraenkel), keberadaan himpunan kuasa dari setiap himpunan didalilkan melalui aksioma himpunan kuasa.^[2] Notasi dari himpunan kuasa ${\displaystyle S}$ dinyatakan dengan berbagai cara, yaitu: ${\displaystyle {\mathcal {P}}(S)}$, ${\displaystyle P(S)}$, ${\displaystyle \mathbb {P} (S)}$, ${\displaystyle \wp (S)}$ atau ${\displaystyle 2^{S}}$. Notasi ${\displaystyle 2^{S}}$ mengartikan bahwa himpunan dari semua fungsi yang dipetakan dari ${\displaystyle S}$ ke himpunan yang mempunyai dua anggota. Penggunaan notasi tersebut dipakai sebab himpunan kuasa dari ${\displaystyle S}$ dapat diidentifikasi dengan, ekuivalen dengan, atau bijektif dengan himpunan dari semua fungsi yang dipetakan dari ${\displaystyle S}$ ke himpunan yang mempunyai dua himpunan anggota.^[1]

Sebarang subhimpunan dari ${\displaystyle {\mathcal {P}}(S)}$ disebut sebagai keluarga himpunan atas ${\displaystyle S}$.

1. ^ ^{a b} Weisstein, Eric W. "Power Set". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-09-05. 
2. ^ Devlin 1979, hlm. 50