Invers perkalian

Dalam matematika, invers perkalian (bahasa Inggris: multiplicative inverse) atau timbal balik (bahasa Inggris: reciprocal) untuk bilangan x, dilambangkan dengan 1/x atau x⁻¹, adalah bilangan yang ketika dikalikan dengan x menghasilkan identitas perkalian, 1. Pembalikan perkalian dari sebuah pecahan a/b adalah b/a. Untuk pembalikan perkalian bilangan real, bagilah 1 dengan bilangan tersebut. Misalnya, kebalikan dari 5 adalah seperlima (1/5 atau 0,2), dan kebalikan dari 0,25 adalah 1 dibagi 0,25, atau 4. Fungsi invers, fungsi f(x) dengan peta x untuk 1/x, adalah salah satu contoh paling sederhana dari suatu fungsi yang merupakan kebalikannya sendiri (sebuah involusi).

Mengalikan sebuah bilangan sama dengan membagi kebalikannya dan sebaliknya. Misalnya, perkalian dengan 4/5 (atau 0,8) akan memberikan hasil yang sama seperti pembagian dengan 5/4 (atau 1,25). Oleh karena itu, perkalian dengan bilangan diikuti dengan perkalian kebalikannya menghasilkan bilangan asli (karena perkaliannya adalah 1).

Istilah inverse umum digunakan setidaknya sejauh edisi ketiga Encyclopædia Britannica (1797) untuk menggambarkan dua angka yang hasil kalinya 1; kuantitas geometris dalam proporsi terbalik dijelaskan sebagai inverse dalam terjemahan tahun 1570 dari Elemen Euklides.^[1]

Dalam frase invers perkalian, kualifikasi perkalian sering dihilangkan dan kemudian dipahami secara diam-diam (berbeda dengan Invers aditif). Pembalikan perkalian dapat didefinisikan di banyak domain matematika serta angka. Dalam kasus ini bisa terjadi itu ab ≠ ba; kemudian "inverse" biasanya menyiratkan bahwa suatu elemen adalah kiri dan kanan invers.

Notasi f ⁻¹ terkadang juga digunakan untuk fungsi invers dari fungsi f, yang secara umum tidak sama dengan invers perkalian. Misalnya, invers perkalian 1/(sin x) = (sin x)⁻¹ adalah cosecant dari x, dan bukan sinus terbalik dari x denoted by sin⁻¹ x or arcsin x. Hanya untuk peta linier yang terkait erat (lihat di bawah). Perbedaan terminologi timbal balik versus invers tidak cukup untuk membuat perbedaan ini, karena banyak penulis lebih menyukai konvensi penamaan yang berlawanan, mungkin karena alasan historis (misalnya dalam Prancis, fungsi invers lebih disukai disebut Bijection réciproque

1. ^ " Dalam Parallelipedons yang sama, basa-basa berbanding terbalik dengan ketinggiannya ". OED" Reciprocal "§3a. Sir Henry Billingsley terjemahan Elemen XI, 34.