Komposisi fungsi

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang mengambil dua fungsi ${\displaystyle f}$ dan ${\displaystyle g}$ dan menghasilkan fungsi ${\displaystyle h=g\circ f}$ sehingga ${\displaystyle h(x)=g(f(x))}$. Fungsi ${\displaystyle g}$ pada operasi ini diterapkan ke dalam hasil penerapan fungsi ${\displaystyle f}$ ke ${\displaystyle x}$. Artinya, fungsi ${\displaystyle f:X\to Y}$ dan ${\displaystyle g:Y\to Z}$ dikomposisikan untuk menghasilkan sebuah fungsi yang memetakan ${\displaystyle x}$ di ${\displaystyle X}$ ke ${\displaystyle g(f(x))}$ di ${\displaystyle Z}$. Secara intuitif, jika ${\displaystyle z}$ adalah fungsi ${\displaystyle y}$, dan ${\displaystyle y}$ adalah fungsi ${\displaystyle x}$, maka ${\displaystyle z}$ adalah fungsi ${\displaystyle x}$. Hasil fungsi komposisi yang dinyatakan sebagai ${\displaystyle g\circ f:X\to Z}$, didefinisikan sebagai ${\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}$ untuk semua ${\displaystyle x}$ dalam ${\displaystyle X}$.^{[nb 1]}

Notasi ${\displaystyle g\circ f}$ dibaca sebagai "${\displaystyle g}$ komposisi ${\displaystyle f}$" atau "${\displaystyle g}$ bundaran ${\displaystyle f}$". Secara intuitif, mengomposisikan fungsi-fungsi adalah proses perangkaian yang memasukkan nilai keluaran (bahasa Inggris: output) fungsi ${\displaystyle f}$ ke nilai masukan (bahasa Inggris: input) fungsi ${\displaystyle g}$.

Komposisi fungsi adalah sebuah kasus istimewa dari komposisi hubungan. Komposisi fungsi terkadang juga dinyatakan sebagai ${\displaystyle \circ }$. Akibatnya, semua sifat-sifat komposisi relasi adalah benar untuk komposisi fungsi, contohnya seperti sifat asosiatif.^[1] Namun komposisi fungsi berbeda dari perkalian fungsi, dan memiliki beberapa sifat-sifat yang cukup berbeda. Penjelasan secara khususnya, komposisi fungsi tidak memiliki sifat komutatif.^[2]

Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "nb", tapi tidak ditemukan tag <references group="nb"/> yang berkaitan

1. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama Velleman_2006
2. ^ "3.4: Composition of Functions". Mathematics LibreTexts (dalam bahasa Inggris). 2020-01-16. Diakses tanggal 2020-08-28.