Matriks simetrik

Dalam aljabar linear, matriks simetrik adalah jenis matriks persegi yang sama dengan matriks hasil transposnya. Secara formal, matriks ${\displaystyle A}$didefinisikan matriks simetrik jika ${\displaystyle A=A^{\text{T}}}$. Karena sifat kesamaan pada matriks memerlukan kedua matriks memiliki ukuran yang sama, hanya matriks persegi yang dapat simetrik.

Elemen-elemen pada matriks simetrik saling simetrik sepanjang diagonal utamanya. Secara lebih formal, misal ${\displaystyle a_{ij}}$ menyatakan elemen matriks ${\displaystyle A}$ pada baris ke-${\displaystyle i}$ dan kolom ke-${\displaystyle j}$. Matriks ${\displaystyle A}$ simetrik jika dan hanya jika untuk setiap ${\displaystyle i,\,j}$ berlaku ${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}}$.

Setiap matriks persegi diagonal bersifat simetrik, karena setiap elemen non-diagonal utama bernilai nol.