Persamaan aljabar

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus. Cari sumber: "Persamaan aljabar" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Oktober 2020)

Dalam matematika, Persamaan aljabar atau Persamaan polinomial adalah persamaan dari bentuk

${\displaystyle P=0}$

di mana P adalah polinomial dengan koefisien di beberapa bidang, sering kali bidang bilangan rasional. Bagi kebanyakan penulis, persamaan aljabar adalah univariat, yang berarti hanya melibatkan satu variabel. Di sisi lain, persamaan polinomial dapat melibatkan beberapa variabel, dalam hal ini disebut multivariate dan istilah persamaan polinomial biasanya lebih disukai daripada persamaan aljabar.

Sebagai contoh:

${\displaystyle x^{5}-3x+1=0}$

adalah persamaan aljabar dengan koefisien bilangan bulat dan

${\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}-xy^{2}+y^{2}-{\frac {1}{7}}}$

adalah persamaan polinomial multivariat di atas rasio.

Beberapa tetapi tidak semua persamaan polinomial dengan koefisien rasional memiliki solusi berupa ekspresi aljabar yang dapat ditemukan menggunakan sejumlah operasi yang terbatas, bisa diselesaikan secara aljabar). Ini dapat dilakukan untuk semua persamaan derajat satu, dua, tiga, atau empat; tapi untuk derajat lima atau lebih hanya bisa dilakukan untuk beberapa persamaan, tidak untuk semua. Sejumlah besar penelitian telah dikhususkan untuk menghitung perkiraan yang akurat secara efisien dari solusi bilangan riil atau bilangan kompleks dari persamaan aljabar univariat (lihat Algoritme pencarian akar) dan solusi umum dari beberapa persamaan polinomial multivariat (lihat Sistem persamaan polinomial).