Persamaan diferensial biasa

Persamaan diferensial
Persamaan diferensial Navier–Stokes digunakan untuk mensimulasikan aliran udara di sekitar suatu rintangan
Ruang lingkup
Bidang Ilmu alam Perekayasaan Astronomi Fisika Kimia Biologi Geologi Matematika terapan Mekanika kontinuum Teori kekacauan Sistem dinamis Ilmu sosial Ekonomi Dinamika populasi Daftar persamaan diferensial bernama
Klasifikasi
Jenis Biasa Linear Non-linear Parsial Pecahan Diferensial-aljabar Integro-diferensial Berdasarkan jenis variabel Variabel bebas dan terikat Autonom Coupled / Decoupled Eksak Homogen / Non-homogen Sifat-sifat Orde Operator Notasi
Hubungan dengan proses Persamaan beda (versi diskret) Stokastik Stokastik parsial Tunda
Solusi
Kewujudan dan ketunggalan Teorema Picard–Lindelöf Teorema kewujudan Peano Teorema kewujudan Carathéodory Teorema Cauchy–Kowalevski
Topik umum Kondisi awal Nilai batas Dirichlet Neumann Robin Masalah Cauchy Wronskian Potret fase Lyapunov / Asimtotik / Eksponensial Laju konvergensi Deret pangkat Pengintegralan numeris Fungsi delta Dirac
Metode menemukan solusi Inspeksi Metode karakteristik Euler Rumus respons eksponen Beda hingga (Crank–Nicolson) Elemen hingga Elemen takhingga Volume hingga Galerkin Petrov–Galerkin Fungsi Green Faktor integrasi Transformasi integral Teori perturbasi Runge–Kutta Pemisahan variabel Koefisien tak tentu Variasi parameter
Tokoh
Daftar Isaac Newton Gottfried Leibniz Jacob Bernoulli Leonhard Euler Józef Maria Hoene-Wroński Joseph Fourier Augustin-Louis Cauchy George Green Carl David Tolmé Runge Martin Kutta Rudolf Lipschitz Ernst Lindelöf Émile Picard Phyllis Nicolson John Crank
l b s

Dalam matematika, persamaan diferensial biasa (atau PDB, bahasa Inggris: Ordinary differential equation singkatan ODE) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, tetapi secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkaan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut. Persamaan diferensial sederhana yaitu PD orde satu. Berdasarkan definisi, suatu PD orde satu dapat dinyatakan secara umum dalam dua bentuk, yaitu bentuk implisit dan eksplisit. Contoh-contoh mengidentifikasi PD orde satu dapat dikaji lebih lanjut.^[1]

Contoh sederhana adalah hukum gerak kedua Newton, yang menghasilkan persamaan diferensial

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}=F(x(t)),\,}$

untuk gerakan partikel dengan massa konstan m. Pada umumnya, gaya F tergantung kepada posisi partikel x(t) pada waktu t, dan demikian fungsi yang tidak diketahui x(t) muncul pada kedua ruas persamaan diferensial, seperti yang diindikasikan dalam notasi F(x(t)).

Persamaan diferensial biasa dibedakan dengan persamaan diferensial parsial, yang melibatkan turunan parsial dari beberapa variabel.

Persamaan diferensial biasa muncul dalam berbagai keadaan, termasuk geometri, mekanika, astronomi dan pemodelan populasi. Banyak matematikawan ternama telah mempelajari persamaan diferensial dan memberi sumbangan terhadap bidang studi ini, termasuk Isaac Newton, Gottfried Leibniz, keluarga Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert dan Euler.

Dalam kasus persamaan tersebut linier, persamaan diferensial biasa dapat dipecahkan dengan metode analitik. Malangnya, kebanyakan persamaan diferensial nonlinier, dan kecuali sebagian kecil, tidak dapat dipecahkan secara eksak. Pemecahan hampiran dapat dicapai menggunakan komputer.

1. ^ Nababan, SM (2014). Persamaan Diferensial Biasa (PDF). Tangerang Selatan: Universitas Terbuka. hlm. 1–57. ISBN 9796896573 Periksa nilai: checksum |isbn= (bantuan).  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)