Presentasi grup

Dalam matematika, presentasi adalah salah satu metode untuk menentukan grup. Presentasi dari grup G terdiri dari satu set S dari generator, sehingga setiap elemen grup dapat ditulis sebagai produk kekuatan dari beberapa generator ini, dan satu himpunan R dari relasi di antara generator tersebut. Kami kemudian mengatakan G memiliki presentasi

${\displaystyle \langle S\mid R\rangle .}$

Secara informal, G memiliki presentasi di atas jika itu adalah "grup paling bebas" yang dihasilkan oleh S yang hanya tunduk pada relasi R . Secara formal, grup G dikatakan memiliki presentasi di atas jika isomorfik ke hasil bagi dari grup bebas pada S bebas oleh subgrup normal dihasilkan oleh relasi R .

Sebagai contoh sederhana, grup siklik dengan urutan n memiliki penyajian

${\displaystyle \langle a\mid a^{n}=1\rangle ,}$

dimana 1 adalah identitas grup. Ini dapat ditulis sama dengan

${\displaystyle \langle a\mid a^{n}\rangle ,}$

berkat konvensi bahwa istilah-istilah yang tidak menyertakan tanda sama dengan dianggap sama dengan identitas grup. Istilah seperti itu disebut relator, membedakannya dari relasi yang menyertakan tanda sama dengan.

Setiap kelompok memiliki presentasi, dan ternyata banyak presentasi yang berbeda; presentasi sering kali merupakan cara paling ringkas untuk mendeskripsikan struktur grup.

Sebuah konsep yang terkait erat tetapi berbeda adalah konsep presentasi mutlak dari suatu grup.