Sifat asosiatif

Templat:Kaidah transformasi

Dalam matematika, sifat asosiatif^[1] adalah sifat dari beberapa operasi biner, yang berarti bahwa mengatur ulang tanda kurung dalam ekspresi yang tidak mengubah hasilnya. Dalam logika proposisional, asosiativitas adalah valid kaidah penggantian untuk ekspresi dalam bukti logika.

Dalam ekspresi dengan dua atau lebih dari satu baris dari operasi asosiatif, urutan operasi untuk urutan operand yang tidak berubah. Artinya, menata ulang tanda kurung dalam ekspresi tersebut tidak akan mengubah nilainya. Perhatikan persamaan berikut:

${\displaystyle (2+3)+4=2+(3+4)=9\,}$

${\displaystyle 2\times (3\times 4)=(2\times 3)\times 4=24.}$

Meskipun tanda kurung diatur ulang pada setiap baris, nilai ekspresi tersebut tidak diubah. Karena penjumlahan dan perkalian terdapat pada bilangan riil, maka dikatakan bahwa "penjumlahan dan perkalian bilangan riil adalah operasi asosiatif".

Asosiatif berbeda dengan komutativitas, dengan urutan dua operan memengaruhi hasil. Misalnya, urutan tidak menjadi masalah dalam perkalian bilangan riil, yaitu a × b = b × a, jadi perkalian bilangan riil adalah operasi komutatif.

Operasi asosiatif dalam matematika; pada kenyataannya, banyak struktur aljabar (yaitu semigrup dan kategori) secara eksplisit membutuhkan operasi biner untuk menjadi asosiatif.

Namun, terdapat operasi yang bukan asosiatif yaitu non-asosiatif; beberapa contoh termasuk pengurangan, eksponen, dan perkalian silang vektor. Berbeda dengan sifat teoritis bilangan riil, penambahan bilangan titik pengambangan dalam ilmu komputer yang tidak bersifat asosiatif, dan pilihan cara mengaitkan ekspresi dapat berpengaruh signifikan pada kesalahan pembulatan.

1. ^ Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra (edisi ke-1st). Springer. hlm. 24. ISBN 978-0387905181. Definisi 1.1 (i)a (bc) = (ab) c untuk semua a, b, c dalam G.