Urutan total

Artikel ini sudah memiliki referensi, tetapi tidak disertai kutipan yang cukup. Anda dapat membantu mengembangkan artikel ini dengan menambahkan lebih banyak kutipan pada teks artikel. (Mei 2021) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Dalam matematika, sebuah total atau urutan (atau tatanan) linear adalah tatanan parsial dimana dua elemen dapat dibandingkan. Artinya, urutan total adalah relasi biner ${\displaystyle \leq }$ pada beberapa himpunan ${\displaystyle X}$, yang memenuhi berikut ini untuk semua ${\displaystyle a,b}$ dan ${\displaystyle c}$ dalam ${\displaystyle X}$:

1. ${\displaystyle a\leq a}$ (refleksif).
2. Jika ${\displaystyle a\leq b}$ dan ${\displaystyle b\leq c}$ maka ${\displaystyle a\leq c}$ (transitif)
3. Jika ${\displaystyle a\leq b}$ dan ${\displaystyle b\leq a}$ maka ${\displaystyle a=b}$ (antisimetris)
4. ${\displaystyle a\leq b}$ atau ${\displaystyle b\leq a}$ (terhubung, sebelumnya disebut total).

Jumlah tatanan terkadang disebut sederhana,^[1] koneks,^[2] atau tatanan penuh.^[3]

Satu himpunan yang dilengkapi dengan urutan total adalah himpunan berurutan total;^[4] istilah himpunan berurutan sederhana, ^[1] himpunan berurutan linear,^[2][4] dan loset^[5][6] dan penggunaannya. Istilah kaidah terkadang didefinisikan sebagai sinonim dari himpunan berurutan total,^[4] tetapi secara umum mengacu pada himpunan bagian berurutan total dari himpunan berurutan sebagian.

Perpanjangan urutan parsial tertentu ke urutan total disebut ekstensi linear dari urutan parsial tersebut.

1. ^ ^{a b} Birkhoff 1967, hlm. 2.
2. ^ ^{a b} Schmidt & Ströhlein 1993, hlm. 32.
3. ^ Fuchs 1963, hlm. 2.
4. ^ ^{a b c} Davey & Priestley 1990, hlm. 3.
5. ^ Strohmeier, Alfred; Genillard, Christian; Weber, Mats (1990-08-01). "Ordering of characters and strings". ACM SIGAda Ada Letters (dalam bahasa Inggris) (7): 84. doi:10.1145/101120.101136.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
6. ^ Ganapathy, Jayanthi (1992). "Maximal Elements and Upper Bounds in Posets". Pi Mu Epsilon Journal. 9 (7): 462–464. ISSN 0031-952X. JSTOR 24340068.