L'Accademia degli Incolti è stata un'istituzione fondata il 10 dicembre 1658[1][2] da padre Giuseppe Pennazzi presso il Collegio Nazareno di Roma, con intenti scientifici, letterari ed artistici, da principio per interessi d'integrazione della didattica. L'Accademia è a Roma, ospitata all'interno del Palazzo del Collegio Nazareno in Via del Nazareno.
I membri dell'Accademia, in origine allievi del Collegio Nazareno, si riunivano per comporre e recitare poesie, poi anche saggi in prosa. Al loro accoglimento nel sodalizio dovevano donare un quadro simboleggiante i loro proponimenti pel futuro: i quadri conservati hanno formato la quadreria depositata presso il collegio[3].
Ne conosciamo l'organizzazione grazie al manoscritto del 1665-1666: le cariche ufficiali, elettive e di durata annuale, erano il "principe", due "assistenti", un "soprintendente" e un "segretario"; il "direttore scolopio" era nominato dal rettore del collegio. Protettrice dell'accademia era la Vergine di Loreto. I componimenti poetici e letterari, gli studi e le memorie scientifiche venivano conservate.
Nel 1741 l'accademia venne dichiarata "colonia" dell'accademia dell'Arcadia.
Subì un'interruzione durante la giacobina Repubblica Romana, quando molti accademici ricoprirono delle magistrature, mentre operò nella Roma co-capitale dell'Impero Napoleonico, allorché il Collegio Nazareno fu aggregato, pur mantenendosi autonomo, all'Università Imperiale. Dopo che Roma divenne Capitale del Regno d'Italia, nel 1870, l'Accademia svolse i suoi lavori sino al 1898, quando vennero sospesi.