Albero binomiale

Un albero binomiale è un albero ordinato definito ricorsivamente nel seguente modo:

1. l'albero binomiale ${\displaystyle B_{0}}$ è costituito da un singolo nodo,
2. l'albero binomiale ${\displaystyle B_{k}}$ è costituito da due alberi binomiali ${\displaystyle B_{k-1}}$ collegati assieme in modo che la radice di uno dei due alberi binomiali sia figlio sinistro della radice dell'altro.

Un generico albero binomiale ${\displaystyle B_{k}}$ è caratterizzato da alcune proprietà:

1. i suoi nodi sono esattamente ${\displaystyle 2^{k}}$,
2. la sua altezza è esattamente ${\displaystyle k}$,
3. i suoi nodi a profondità ${\displaystyle i}$ sono esattamente ${\displaystyle {\binom {k}{i}}}$, con ${\displaystyle i=0,1,...,k}$
4. la sua radice ha grado ${\displaystyle k}$ ed inoltre tale grado è maggiore del grado di ogni altro nodo.