Algoritmo forward-backward

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L'algoritmo forward–backward è un algoritmo inferenziale per modelli di Markov nascosti che calcola la probabilità a posteriori marginale di tutte le variabili di stato nascoste data una successione di osservazioni ${\displaystyle o_{1:t}:=o_{1},\dots ,o_{t}}$, cioè essa calcola, per tutte le variabili di stato nascoste ${\displaystyle X_{k}\in \{X_{1},\dots ,X_{t}\}}$, la distribuzione ${\displaystyle P(X_{k}\ |\ o_{1:t})}$. Questo compito inferenziale è solitamente detto smoothing. L'algoritmo fa un uso del principio di programmazione dinamica in due passaggi per calcolare efficientemente i valori che sono richiesti per ottenere le distribuzioni marginali a posteriori. Il primo passaggio va in avanti nel tempo mentre il secondo va indietro; da qui il nome forward–backward, avanti-indietro, dell'algoritmo.

Il termine algoritmo forward–backward è usato come riferimento ad un algoritmo appartenente alla classe generica degli algoritmi che operano su successioni di modelli in maniera alternata relativamente al parametro adottato per l'evoluzione, generalmente il tempo. In questo senso, il resto di questa voce fa riferimento all'algoritmo nella sua veste generica e non ad un particolare esempio di questa classe.