Armonici naturali

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Gli armonici naturali sono una successione di suoni le cui frequenze sono multipli di una nota di base, chiamata fondamentale. Corrispondono alle frequenze naturali delle armoniche di una corda vibrante.

Un suono prodotto da un corpo vibrante non è mai puro (ovvero senza multipli in frequenza della nota di base) ma è costituito da più suoni, che si differenziano fra loro in intensità (volume) e frequenza (tono, alto o basso). Al suono fondamentale, quindi, si aggiungono gli armonici, che hanno una importanza fondamentale sia nella determinazione del timbro di uno strumento che nella determinazione degli intervalli musicali.

I suoni armonici corrispondono ai possibili modi normali di oscillazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico).

Ad esempio, se una corda di lunghezza L emette un Mi (primo armonico), la stessa corda vibra con meno intensità anche a frequenza doppia (pari alla lunghezza L/2, secondo armonico), emettendo un Mi all'ottava superiore. Lo stesso principio vale per le colonne d'aria che vibrano all'interno di tubi (come negli ottoni) e per la voce umana che, attraverso la tecnica del canto armonico, è in grado di mettere in risalto nitidamente almeno 16 armonici principali.

La serie armonica naturale è la seguente:

in cui il suono fondamentale è un Do. Questa serie di note è la base fisica che ha dato origine all'intonazione naturale. Notare che il 7º, 11º e 14º armonico suonano calanti e l'13º è crescente in relazione agli analoghi suoni nel temperamento equabile.

Da un punto di vista matematico un suono può considerarsi, con buona approssimazione, una funzione periodica e continua del tempo ${\displaystyle F(t)}$, pertanto sviluppabile in serie di Fourier nella forma:

${\displaystyle F(t)=\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}\cos(n\omega t+\varphi _{n})}$

Il primo termine della serie rappresenta il suono fondamentale, di frequenza ${\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}}$ mentre i termini successivi rappresentano rispettivamente il secondo armonico, il terzo e così via. Il timbro di uno strumento musicale è determinato dalle due successioni ${\displaystyle A_{n}}$ detta spettro di ampiezza e ${\displaystyle \varphi _{n}}$ detta spettro di fase. Lo spettro di ampiezza è chiaramente decrescente.