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Allen è il figlio dell'ex attaccante del Tottenham HotspurLes Allen, che è stato membro del team che vinse il titolo First Division e FA Cup nel 1961 (la vincita della coppa avvenne esattamente due settimane prima che Allen Junior nascesse). Clive è il fratello dell'ex calciatore Bradley Allen, cugino dell'allenatore calcistico Martin Allen e di Paul Allen, ex centrocampista del West Ham United e del Tottenham Hotspur. Ha giocato per più squadre con sede a Londra rispetto ad ogni altro giocatore della storia.