Distribuzione di Bernoulli

Distribuzione di Bernoulli
	Funzione di distribuzione discreta ; ; Tre esempi di distribuzioni di Bernoulli: ; e ; e ; e
	Funzione di ripartizione;
Parametri	;
Supporto
Funzione di densità
Funzione di ripartizione
Valore atteso
Varianza
Indice di asimmetria
Curtosi
Entropia
Funzione generatrice dei momenti
Funzione caratteristica
	Manuale

In teoria delle probabilità la distribuzione di Bernoulli (o bernoulliana) è una distribuzione di probabilità su due soli valori: $0$ e $1$ ,^[1] detti anche fallimento e successo. Prende il nome dallo scienziato svizzero Jakob Bernoulli (1654-1705).

Distribuzione di Bernoulli ${\mathcal {B}}(p)$
Funzione di distribuzione discreta Tre esempi di distribuzioni di Bernoulli: $P(x=0)=0,2$ e $P(x=1)=0,8$ $P(x=0)=0,8$ e $P(x=1)=0,2$ $P(x=0)=0,5$ e $P(x=1)=0,5$
Funzione di ripartizione
Parametri	$p\in [0,1]$ $q=1-p$
Supporto	$\{0,1\}\$
Funzione di densità	$f(x)={\begin{cases}q=1-p&{\text{se }}x=0\\p&{\text{se }}x=1\\0&{\text{altrimenti}}\end{cases}}$
Funzione di ripartizione	$F(x)={\begin{cases}0&{\text{se }}x<0\\1-p&{\text{se }}0\leq x<1\\1&{\text{se }}x\geq 1\end{cases}}$
Valore atteso	$p\$
Varianza	$pq\$
Indice di asimmetria	${\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}$
Curtosi	${\frac {1}{pq}}-6$
Entropia	$-q\log(q)-p\log(p)\$
Funzione generatrice dei momenti	$q+pe^{t}\$
Funzione caratteristica	$q+pe^{it}\$
Manuale