Distribuzione discreta uniforme

Distribuzione discreta uniforme su elementi in progressione aritmetica
Funzione di distribuzione discreta
Funzione di ripartizione
Parametri	${\displaystyle -\infty <a\leqslant b<\infty }$ estremi della progressione ${\displaystyle n}$ elementi nella progressione
Supporto	${\displaystyle S=\left\{a,\dots ,a+{\frac {i-1}{n-1}}(b-a),\dots ,b\right\}}$
Funzione di densità	${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$ su ${\displaystyle S\ }$
Funzione di ripartizione	${\displaystyle {\frac {i}{n}}}$ per ${\displaystyle a+{\frac {i-1}{n-1}}(b-a)}$
Valore atteso	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Mediana	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Varianza	${\displaystyle {\frac {(a-b)^{2}}{12}}{\frac {n+1}{n-1}}={\frac {n^{2}-1}{12}}}$
Indice di asimmetria	${\displaystyle 0}$
Curtosi	${\displaystyle -{\frac {6}{5}}{\frac {n^{2}+1}{n^{2}-1}}}$
Entropia	${\displaystyle \log n}$
Funzione generatrice dei momenti	${\displaystyle {\frac {1}{n}}e^{at}{\frac {1-e^{{\frac {n}{n-1}}(b-a)t}}{1-e^{{\frac {1}{n-1}}(b-a)t}}}}$
Funzione caratteristica	${\displaystyle {\frac {1}{n}}e^{iat}{\frac {1-e^{i{\frac {n}{n-1}}(b-a)t}}{1-e^{i{\frac {1}{n-1}}(b-a)t}}}}$
Manuale

In teoria delle probabilità una distribuzione discreta uniforme è una distribuzione di probabilità discreta che è uniforme su un insieme, ovvero che attribuisce la stessa probabilità ad ogni elemento dell'insieme discreto S su cui è definita (in particolare l'insieme dev'essere finito).

Un esempio di distribuzione discreta uniforme è fornito dal lancio di un dado equilibrato: ognuno dei valori 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ha eguale probabilità 1/6 di verificarsi.

Questa distribuzione di probabilità è quella che fornisce la classica definizione di probabilità "casi favorevoli su casi possibili": la probabilità di un evento ${\displaystyle A\subset S}$ è data dal rapporto tra le cardinalità dei due insiemi,

${\displaystyle P(A)={\frac {\#A}{\#S}}}$