Distribuzione normale

Variabile casuale normale (o di Gauss)
Funzione di densità La linea in rosso si riferisce alla variabile casuale normale standardizzata
Funzione di ripartizione I colori corrispondono a quelli delle densità della figura precedente
Parametri	${\displaystyle \mu ~\in ~\mathbb {R} }$, ${\displaystyle \sigma ^{2}~\in ~(0,\infty )}$
Supporto	${\displaystyle \mathbb {R} }$
Funzione di densità	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}\right\}}$
Funzione di ripartizione	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(1+\mathrm {erf} \,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)}$
Valore atteso	${\displaystyle \mu }$
Mediana	${\displaystyle \mu }$
Moda	${\displaystyle \mu }$
Varianza	${\displaystyle \sigma ^{2}}$
Indice di asimmetria	${\displaystyle 0}$
Curtosi	${\displaystyle 0}$
Entropia	${\displaystyle \ln \left(\sigma {\sqrt {2\,\pi \,e}}\right)}$
Funzione generatrice dei momenti	${\displaystyle {M_{X}(t)=\exp \left(\mu \,t+{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)}}$
Funzione caratteristica	${\displaystyle \varphi _{X}(t)=\exp \left(\mu \,i\,t-{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)}$
Manuale

La distribuzione normale (o distribuzione di Gauss dal nome del matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, o distribuzione a Campana di Gauss), nella teoria della probabilità, è una distribuzione di probabilità continua che è spesso usata come prima approssimazione per descrivere variabili casuali a valori reali che tendono a concentrarsi attorno a un singolo valor medio.

Il grafico della funzione di densità di probabilità associata è simmetrico e ha una forma a campana, nota come "curva a campana", "curva normale", "curva gaussiana"^[1] o "curva degli errori".^[2]