Dominio ad ideali principali

In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ossia generato da un solo elemento. I domini a ideali principali sono una classe di anelli molto simile ai numeri interi: ogni elemento può essere scritto come prodotto di elementi primi (cioè è un dominio a fattorizzazione unica), e ogni coppia di elementi ha un massimo comun divisore che può essere espresso attraverso un'identità di Bézout.

Un anello commutativo unitario in cui ogni ideale è generato da un solo elemento (ammettendo cioè la presenza di divisori dello zero, ossia elementi ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ non nulli tali che ${\displaystyle ab=0}$) sono detti anelli ad ideali principali; a volte, tuttavia, si usa "anello ad ideali principali" per indicare i domini ad ideali principali.