Funzione generatrice dei momenti

La funzione generatrice dei momenti viene usata nella teoria della probabilità per caratterizzare in modo astratto le variabili casuali permettendo da un lato di estrarne agevolmente alcuni parametri (come il valore atteso e la varianza) dall'altro di confrontare due diverse variabili casuali e vedere il loro comportamento in condizioni limite.

La funzione generatrice dei momenti ${\displaystyle g(t)}$ di una variabile casuale ${\displaystyle X}$ è definita come il valore atteso di ${\displaystyle e^{tX}}$, dove esso è finito (e ciò può accadere solo in un intorno dello 0, in cui vale 1 indipendentemente da ${\displaystyle X}$). Infatti tale valore atteso potrebbe essere infinito e in tal caso si dice semplicemente che ${\displaystyle X}$ non possiede funzione generatrice dei momenti.