GIMPS è l'acronimo di Great Internet Mersenne Prime Search (Grande ricerca su Internet dei numeri primi di Mersenne) ed è un progetto di calcolo distribuito con lo scopo di ricercare numeri primi di Mersenne, ovvero numeri primi nella forma , dove p è a sua volta un numero primo. Si può dimostrare facilmente, infatti, che se è un numero primo, allora lo è anche p (mentre l'implicazione inversa non è vera).
Il progetto è stato creato nel 1996 da George Woltman e ha la sua base operativa ad Orlando, Florida (U.S.A.). Il G.I.M.P.S. utilizza la potenza di calcolo dei computer di molti volontari in tutto il mondo che utilizzano un programma ottimizzato per la verifica della primalità di un numero di Mersenne.