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Giacomo Rust o Rusti (Roma, 1741 – Barcellona, 1786) è stato un compositore italiano di probabile ascendenza tedesca.
Sulla formazione musicale di Rust non si conosce nulla. Tra il 1763 e il 1777 fu attivo a Venezia, dove debuttò come operista nel 1763 con il dramma giocoso La contadina in corte; nella stessa città seguì con le rappresentazioni di altre sue dodici opere. Durante questo periodo acquisì grande fama di compositore d'opere non solo in Italia, bensì anche all'estero, tanto che fu chiamato al servizio dell'arcivescovo di Salisburgo. Egli quindi fu nominato maestro di cappella presso la corte salisburghese il 12 giugno 1777, posto che verso la fine dell'anno dovette abbandonare a causa di improvvisi problemi di salute. Poco tempo dopo tornò a Venezia per continuare la sua attività operistica e nel 1783 si stabilì definitivamente a Barcellona dove assunse la carica di direttore della cappella della cattedrale.