In matematica, dato un insieme
, l'insieme delle parti di
, scritto
, è l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di
. Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di
o booleano di
.
Per esempio, se
è l'insieme
, allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta:
(l'insieme vuoto)
![{\displaystyle \{a\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae00d3f70c2221d5933b6b03d14b1df54756c8ee)
![{\displaystyle \{b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8da245c4c78bd131a96fea0ef97d39856b734e9)
![{\displaystyle \{c\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b2323d9774b2ec5884264fa0e962b1a607b2b6d)
![{\displaystyle \{a,b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8127b44bf0e5a64fdc9301e188852ab9b97a1fe8)
![{\displaystyle \{a,c\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e0b590792191e8f40494d564b5c0a9a21851e5f)
![{\displaystyle \{b,c\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bdd7bd21d7967526ee6429c82ba19da7d9d975d)
che coincide con l'insieme stesso ![{\displaystyle {S}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfd749ff84450814edb04bb695d674c8dd6a2d24)
e quindi l'insieme delle parti di
è
![{\displaystyle {\mathcal {P}}(S)=\{S'|S'\subseteq S\}=\{\varnothing ,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},S\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4092bb9755ce6ca73ee0e56f05823f18239050b1)
L'insieme delle parti di
è alternativamente indicato in vari modi, come
,
, o
.