Insieme di Mandelbrot

L'insieme di Mandelbrot o frattale di Mandelbrot è uno dei frattali più popolari, conosciuto anche al di fuori dell'ambito matematico per le suggestive immagini multicolori che ne sono state divulgate.^[1]

È l'insieme dei numeri complessi ${\displaystyle c}$ per i quali la successione definita da:

${\displaystyle {\begin{cases}z_{0}=0\\z_{n+1}=z_{n}^{2}+c\end{cases}}}$

è limitata.^[2] Nonostante la semplicità della definizione, l'insieme ha una forma complessa il cui contorno è un frattale. Solo con l'avvento del computer è stato possibile visualizzarlo.

L'insieme prende il nome da Benoît Mandelbrot, colui che nel suo libro Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension (1975) rese popolari i frattali.