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Il lemma di Zorn afferma che:
| «Se è un insieme non vuoto su cui è definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in , allora contiene almeno un elemento massimale.» |
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Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.