Logaritmo

In matematica, il logaritmo di un numero in una data base è l'esponente al quale la base deve essere elevata per ottenere il numero stesso.^[1] In generale, se ${\displaystyle b=a^{c}}$, allora ${\displaystyle c}$ è il logaritmo in base ${\displaystyle a}$ di ${\displaystyle b}$, cioè, scritto in notazione matematica,

${\displaystyle c=\log _{a}b.}$

Per esempio, il logaritmo in base ${\displaystyle 10}$ di ${\displaystyle 1000}$ è ${\displaystyle 3}$ poiché bisogna elevare ${\displaystyle 10}$ alla terza potenza per ottenere ${\displaystyle 1000}$, ovvero ${\displaystyle 10^{3}=1000}$. Facendo riferimento alla succitata formula, avremo ${\displaystyle a=10}$, ${\displaystyle b=1000}$ e ${\displaystyle c=3}$.

I logaritmi furono introdotti da Nepero all'inizio del 1600, e trovarono subito applicazione nelle scienze e nell'ingegneria, soprattutto come strumento per semplificare calcoli con numeri molto grandi, grazie all'introduzione di tavole di logaritmi.

La funzione ${\displaystyle \log _{a}(x):(0,+\infty )\to \mathbb {R} }$ (logaritmo in base ${\displaystyle a}$ di ${\displaystyle x}$) è la funzione inversa della funzione esponenziale in base ${\displaystyle a}$ data da ${\displaystyle a^{x}:\mathbb {R} \to (0,+\infty ).}$

È di importanza fondamentale il logaritmo naturale, cioè il logaritmo che ha come base il numero di Nepero, indicato con ${\displaystyle e\approx 2,718.}$ Il logaritmo naturale è l'inverso della funzione esponenziale ${\displaystyle e^{x}:\mathbb {R} \to (0,+\infty ).}$