Logica modale

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Nell'ambito della logica formale, si indica come logica modale una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il "modo" in cui una proposizione è vera o falsa. Storicamente, gli studi di logica modale sono iniziati con i concetti di possibilità e necessità^[1]. Tuttavia, la logica modale contemporanea si occupa di numerosi altri concetti, come quello di obbligo morale o come quelli di credenza. Esempi di proposizioni modali sono, quindi, "È possibile che piova" o "È necessario che Socrate sia mortale o non mortale", ma anche "È doveroso andare a votare" o "Socrate crede che piova".

Gli operatori modali basilari sono ${\displaystyle \Box }$ per esprimere la necessità e ${\displaystyle \Diamond }$ la possibilità. Nella logica modale classica, ciascuno dei due operatori può essere espresso nei termini dell'altro e dell'operatore di negazione.

${\displaystyle \Diamond p\leftrightarrow \lnot \Box \lnot p;}$

${\displaystyle \Box p\leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot p.}$

Quindi si dirà che "È possibile che Socrate sia stato ucciso" se e solo se "Non è necessario che Socrate non sia stato ucciso".

Lo studio delle logiche modali trova applicazione in filosofia, nell'investigazione dei fondamenti della matematica, in informatica e nelle scienze cognitive.