Meccanica lagrangiana

In fisica e matematica, in particolare in meccanica razionale, la meccanica lagrangiana è una formulazione della meccanica introdotta nel XVIII secolo da Joseph-Louis Lagrange come riformulazione della meccanica newtoniana. Si tratta di un formalismo in cui le equazioni del moto sono descritte tramite delle equazioni variazionali di Eulero, dove la funzione scalare argomento è la lagrangiana di Newton, la differenza tra energia cinetica e potenziale^[1]. In questo modo, non è necessario utilizzare campi vettoriali come nel caso invece delle equazioni di Newton o delle equazioni di Navier.

La formulazione lagrangiana è strettamente legata al teorema di Noether, che collega quantità conservate del moto con le simmetrie continue dell'azione e si applica a sistemi dinamici con vincoli olonomi e risulta particolarmente efficace nel caratterizzare il moto di un insieme di punti materiali soggetti a vincoli. Un'alternativa alla descrizione della meccanica lagrangiana è la meccanica hamiltoniana, introdotta da William Rowan Hamilton e poi perfezionata e generalizzata grazie al contributo di Carl Gustav Jacob Jacobi, co-autore della teoria di Hamilton-Jacobi.