Notazione per i problemi di schedulazione

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Problemi di schedulazione nel processo produttivo, ciclo di ottimizzazione della fabbrica.

I problemi di schedulazione nella loro forma più semplice consistono in un certo numero di lotti da realizzarsi per mezzo di un dato numero di macchine, ogni lotto presenta una serie di operazioni che devono essere svolte dalle varie macchine in una specifica sequenza: il problema è determinare una schedulazione ammissibile che impieghi il minimo tempo totale.

Nel seguito si descrive lo schema di classificazione introdotto nella pubblicazione di Graham, Lawler, Lenstra, e Rinnooy Kan Optimization and Approximation in Deterministic Sequencing and Scheduling: a Survey^[1] del 1979 per identificare le tipologie dei problema di schedulazione. Lo schema di classificazione fa ricorso a tre campi ${\displaystyle \alpha |\beta |\gamma }$ che riflettono nell'ordine le caratteristiche delle macchine, delle operazioni ed infine specificano il criterio di prestazione (funzione obiettivo) adottato per valutare la schedula.

Per n lotti assegnati ${\displaystyle L_{1},L_{2},\ldots ,L_{n}}$ da lavorare per mezzo di m macchine ${\displaystyle M_{1},M_{2},\ldots ,M_{m}}$ si adottano le seguenti ipotesi:

• ogni macchina può lavorare un solo lotto alla volta
• ogni lotto può essere lavorato da una ed una sola macchina alla volta

Inoltre si ritiene che i tempi delle lavorazioni e tutti gli altri parametri siano noti e fissati: pertanto i problemi di schedulazione esaminati saranno implicitamente di tipo deterministico a differenza dei problemi stocastici in cui i tempi delle lavorazioni e gli altri parametri sono incerti ed aleatori.