Nucleo (matematica)

In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione. Viene definito in modi diversi a seconda del contesto in cui è utilizzato; in generale è legato al concetto di funzione iniettiva. Uno dei casi più significativi è quello di mappe lineari tra gruppi o spazi vettoriali: il nucleo è l'insieme degli elementi del dominio aventi immagine nulla, cioè l'insieme degli elementi che vengono mandati in zero dall'applicazione.

Si tratta di uno zero-insieme. Il nucleo è un sottoinsieme del dominio della funzione, e viene spesso indicato come ${\displaystyle \ker(f)}$, dal tedesco Kern. Eredita le stesse proprietà algebriche dello spazio in cui vive, ed è strettamente collegato all'immagine della funzione, siccome generalmente nucleo e immagine si comportano in maniera complementare.