Principio di sovrapposizione

Disambiguazione – Se stai cercando l'omonimo postulato della meccanica quantistica, vedi Principio di sovrapposizione (meccanica quantistica).

In matematica e in fisica, il principio di sovrapposizione stabilisce che per un sistema dinamico lineare l'effetto di una somma di perturbazioni in ingresso è uguale alla somma degli effetti prodotti da ogni singola perturbazione.

In altri termini, la risposta del sistema lineare ${\displaystyle H}$ ad una combinazione lineare ${\displaystyle \alpha _{1}\mathbf {x_{1}} +\alpha _{2}\mathbf {x_{2}} +\dots +\alpha _{n}\mathbf {x_{n}} }$ di un certo numero di sollecitazioni linearmente indipendenti ${\displaystyle \mathbf {x_{i}} }$, con ${\displaystyle \alpha _{i}\in \mathbb {R} }$, può ottenersi sommando le singole risposte ${\displaystyle H(\mathbf {x_{i}} )}$ che ciascuna di esse produrrebbe se agisse da sola (quando cioè le altre sono nulle):

${\displaystyle H(\alpha _{1}\mathbf {x_{1}} +\alpha _{2}\mathbf {x_{2}} +\dots +\alpha _{n}\mathbf {x_{n}} )=\alpha _{1}H(\mathbf {x_{1}} )+\alpha _{2}H(\mathbf {x_{2}} )+\dots +\alpha _{n}H(\mathbf {x_{n}} )}$

Il principio di sovrapposizione esprime la possibilità di scomporre un problema lineare. Se si è in grado di scrivere i dati di ingresso in più componenti linearmente indipendenti (ad esempio, in un moto a due dimensioni si possono considerare la componente verticale e la componente orizzontale) allora è possibile risolvere il problema analizzando separatamente ciascuna delle componenti: si calcola ogni singola risposta e poi si sommano le singole risposte secondo la stessa proporzione (ovvero con gli stessi coefficienti ${\displaystyle \alpha _{i}}$) in cui erano sommati i dati in ingresso.