Propagazione degli errori

In fisica, per propagazione degli errori si intende l'effetto dell'errore (o variabilità) di un vettore di variabili aleatorie sull'errore associato ad una funzione di esso. Tali variabili, quando oggetto di rilevazione sperimentale, sono inoltre soggette a variabilità osservazionale dovuta a limitazioni nella misura (dovuta ad esempio alla precisione degli strumenti di misura), che si propaga alla funzione delle osservazioni.

Ad una variabile ${\displaystyle X}$ è possibile associare un errore aleatorio ${\displaystyle \Delta X}$ detto errore assoluto, che esprime il grado di incertezza nella misura del valore di ${\displaystyle X}$, anche se più spesso tale errore è espresso tramite la deviazione standard ${\displaystyle \sigma }$ o, in caso di analisi chimiche, l'incertezza composta ${\displaystyle u_{c}(x)}$. Una misura frequentemente usata è l'errore relativo ${\displaystyle {\frac {\Delta X}{X}}}$, esprimibile anche in via percentuale, o più in generale il coefficiente di variazione, espresso mediante il rapporto ${\displaystyle {\frac {\Delta X}{|\mu |}}}$, dove con ${\displaystyle \mu }$ s'intende il valore atteso (media, o ancora valore vero) di ${\displaystyle X}$.

Se si conosce o si può ipotizzare la distribuzione di probabilità della variabile oggetto di misura, è possibile inoltre probabilizzare intervalli di valori in cui possa essere inclusa la variabile. Spesso si assume normalità in distribuzione per tale quantità, con media nulla in assenza di errori sistematici (bias) e con deviazione standard pari proprio all'errore assoluto. Sotto tale ipotesi, l'intervallo di ampiezza ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle [X-\Delta X,X+\Delta X]}$ ha associata una probabilità approssimativamente 0.68, mentre l'intervallo 2σ ${\displaystyle [X-2\Delta X,X+2\Delta X]}$ una probabilità approssimativamente pari a 0.96.