Rete (matematica)

Questo articolo tratta di reti in spazi topologici e non di ε-reti in spazi metrici

In topologia e in aree ad essa collegate della matematica una rete o successione di Moore-Smith è una generalizzazione del concetto di successione, introdotta allo scopo di unificare le varie nozioni di limite e di estenderle a spazi topologici arbitrari. I limiti di reti rivestono in spazi topologici lo stesso ruolo che i limiti di successione svolgono in spazi che soddisfano il primo assioma di numerabilità come, ad esempio, gli spazi metrici.

Una successione è usualmente indicizzata sui numeri naturali, i quali formano un insieme totalmente ordinato. Le reti generalizzano questo concetto indebolendo la relazione d'ordine caratterizzante l'insieme di indici, introducendo così il concetto di insieme diretto.

Il concetto di rete fu introdotto da E. H. Moore e H. L. Smith nel 1922.^[1] Al matematico Henri Cartan si deve il concetto di filtro, introdotto nel 1937. Si scoprì successivamente che la nozione di convergenza in termini di reti e quella in termini di filtri sono essenzialmente equivalenti.