Mencucci è amministratore delegato della squadra di calcio U.S. Lecce che partecipa al campionato di Serie A da maggio 2022.[1][2][3] Dopo i suoi diciassette anni nella Serie A italiana, ha participato come membro del consiglio di amministrazione del Leeds United Football Club contribuendo, nel luglio 2020, alla storica promozione del club in Premier League dopo una pausa di 16 anni nel campionato inglese di Football League.[4][5] Precedentemente è stato amministratore delegato della squadra di calcio italiana di Serie AACF Fiorentina dall'agosto 2002 al 2019.[6][7]