Spinore

In matematica e fisica, in particolare nella teoria dei gruppi ortogonali, uno spinore è un elemento di uno spazio vettoriale complesso introdotto per estendere il concetto di vettore. Gli spinori sono necessari dal momento che la struttura del gruppo delle rotazioni in un certo numero di dimensioni richiede ulteriori dimensioni per essere definita. Più precisamente, gli spinori sono oggetti geometrici costruiti da vettori dotati di una forma quadratica, come lo spazio euclideo o lo spaziotempo di Minkowski, attraverso una procedura algebrica, l'algebra di Clifford, o una procedura di quantizzazione. Una data forma quadratica può supportare diversi tipi di spinori.

Classicamente, lo spinore a due componenti è usato per descrivere lo spin dell'elettrone non relativistico dello spazio tridimensionale ordinario, ed attraverso l'equazione di Dirac, lo spinore di Dirac è utile nella descrizione matematica dello stato quantico dell'elettrone relativistico definito sullo spaziotempo di Minkowski. Nella teoria quantistica dei campi, lo spinore descrive lo stato di un sistema relativistico di più particelle.

In matematica, in particolare nella geometria differenziale, lo spinore ha varie applicazioni alla topologia algebrica e differenziale, geometria simplettica, teoria di gauge e varietà algebriche. Da un punto di vista algebrico, lo spinore è la rappresentazione della trasformazione ortogonale infinitesima che non può essere costruita a partire dalla rappresentazione della rotazione.