Tangente (geometria)

La retta tangente assume vari significati nella geometria analitica.

La parola tangente viene dal verbo latino tangere, ovvero toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). Una retta che attraversa la curva "tagliandola" è invece chiamata secante.

Data inoltre una secante che passa per due punti distinti P e Q di una curva, si può pensare la tangente in P come la retta cui tende (eventualmente) la secante quando il punto Q si avvicina a P lungo la curva.

Si ha un ulteriore modo di vedere il concetto di tangenza pensando che la tangente in un punto P a una curva γ è la retta che approssima meglio γ nei dintorni di P.

Anche da queste definizioni informali ci si rende conto che possono esistere casi in cui la retta tangente non è definita. Ad esempio, se la curva è costituita dal perimetro di un triangolo e P è un vertice, nessuna delle due definizioni precedenti corrisponde univocamente a una retta passante per P.

Nell'ambito della geometria sintetica si possono dare definizioni rigorose alternative di retta tangente a curve specifiche che funzionano solo per tali curve. Ad esempio la tangente ad una circonferenza di centro O e raggio r in un suo punto P può essere definita come la retta passante per P e avente distanza r da O, o come l'unica retta del piano avente in comune con la circonferenza il solo punto P.

In una geometria a più dimensioni, si può definire il piano tangente ad una superficie in modo simile e, generalizzando, lo spazio tangente.

Per definire la tangente nel caso di una curva generica in genere si ricorre agli strumenti del calcolo infinitesimale.