In matematica, il teorema della base di Hilbert è un risultato dell'algebra commutativa, fondamentale nello studio degli anelli noetheriani. Esso afferma che, se è noetheriano, allora l'anello dei polinomi è ancora noetheriano; ricorsivamente, questo dimostra che , così come ogni -algebra finitamente generata, è un anello noetheriano.
Il teorema è stato dimostrato per la prima volta da David Hilbert nel 1888 nel caso in cui è un campo, e poi generalizzato nella forma attuale da Emmy Noether. Una dimostrazione costruttiva (a differenza di quella di Hilbert) fu data da Paul Gordan nel 1900.[1]
Il risultato è anche importante in geometria algebrica, in quanto dimostra che ogni insieme algebrico può essere definito da un numero finito di equazioni polinomiali.