Teorema della base di Hilbert

In matematica, il teorema della base di Hilbert è un risultato dell'algebra commutativa, fondamentale nello studio degli anelli noetheriani. Esso afferma che, se ${\displaystyle A}$ è noetheriano, allora l'anello dei polinomi ${\displaystyle A[x]}$ è ancora noetheriano; ricorsivamente, questo dimostra che ${\displaystyle A[x_{1},\ldots ,x_{n}]}$, così come ogni ${\displaystyle A}$-algebra finitamente generata, è un anello noetheriano.

Il teorema è stato dimostrato per la prima volta da David Hilbert nel 1888 nel caso in cui ${\displaystyle A}$ è un campo, e poi generalizzato nella forma attuale da Emmy Noether. Una dimostrazione costruttiva (a differenza di quella di Hilbert) fu data da Paul Gordan nel 1900.^[1]

Il risultato è anche importante in geometria algebrica, in quanto dimostra che ogni insieme algebrico può essere definito da un numero finito di equazioni polinomiali.