Il test di Lucas-Lehmer è una verifica della primalità dei primi di Mersenne. In sintesi, per numero primo, detto il -esimo numero di Mersenne, esso è primo se e solo se divide , dove è l'n-esimo termine della successione definita ricorsivamente come:
a partire da
Il test è stato sviluppato originariamente dal matematico Édouard Lucas nel 1870 e semplificato da Derrick Norman Lehmer nel 1930. Il test è talmente rapido e facile da programmare, che nel 1978 due studenti delle superiori dimostrarono che il numero di Mersenne è primo, battendo il precedente record del più grande numero primo allora conosciuto.
È possibile anche un'ottimizzazione nel tempo di calcolo, per poter trattare numeri maggiori, dato che cresce molto velocemente, all'aumentare di , per diventare presto intrattabile. Si può sostituire, alla successione precedente, quella specifica per il numero da verificare , ricavata come segue:
dove mod è il modulo, ossia il resto della divisione per . Questa successione ha però lo svantaggio di essere utile solo per i numeri di Mersenne minori o uguali a .