Valore atteso

Disambiguazione – Se stai cercando il valor medio di un campione in statistica descrittiva, vedi Media (statistica).

Disambiguazione – Se stai cercando il risultato di analisi matematica, vedi Teorema di Lagrange.

In teoria della probabilità il valore atteso (chiamato anche media o speranza matematica) di una variabile casuale ${\displaystyle X}$ è un numero indicato con ${\displaystyle \mathbb {E} [X]}$ (da expected value o expectation in inglese o dal francese espérance) che formalizza l'idea euristica di valore medio di un fenomeno aleatorio.

In generale il valore atteso di una variabile casuale discreta (che assuma cioè solo un numero finito o una infinità numerabile di valori) è dato dalla somma dei possibili valori di tale variabile, ciascuno moltiplicato per la probabilità di essere assunto (ossia di verificarsi), cioè è la media ponderata dei possibili risultati. Per una variabile casuale continua la questione è più delicata e si deve ricorrere alla teoria della misura e all'integrale di Lebesgue-Stieltjes.

Per esempio, nel celebre gioco testa o croce, se scegliamo "testa" e ipotizziamo un valore di 100 per la vittoria (testa) e di zero per la sconfitta (croce), il valore atteso del gioco è 50, ovvero la media delle vincite e perdite pesata in base alle probabilità (50% per entrambi i casi): ${\displaystyle 100\cdot 0,5+0\cdot 0,5=50}$, cioè il valore di "testa" per la sua probabilità e il valore di "croce" per la sua probabilità.