Abelse groep

Een abelse groep, ook wel commutatieve groep genoemd, is een groep die er aan voldoet dat het product van twee elementen niet van de volgorde afhangt waarin de groepsbewerking wordt uitgevoerd, dus altijd commutatief is. Abelse groepen zijn naar de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel genoemd. Groepen, waarin het voorkomt dat de samenstelling van twee elementen van de volgorde afhangt waarin de bewerking wordt uitgevoerd, worden niet-abelse groepen genoemd.

De theorie van de abelse groepen is in het algemeen eenvoudiger dan die van de niet-abelse groepen. Alle eindige abelse groepen zijn een cyclische groep of de directe som van een aantal cyclische groepen. De commutatieve groepen zijn daarom in vergelijking met andere groepen eenvoudig in hun beschrijving en volledig geclassificeerd. De theorie van de oneindige abelse groepen is daarentegen een gebied waarnaar ook nu nog veel onderzoek wordt verricht.