Als een axiomatische verzamelingenleer geldt elke axiomatisering van de verzamelingenleer die de bekende antinomieën van de naïeve verzamelingenleer vermijdt. De meest verbreide axiomatisering in de moderne wiskunde is de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer, al of niet met het keuzeaxioma, respectievelijk aangeduid door "ZFC" en "ZF" (De "C" staat hier voor "choice", het Engelse woord voor keuze).