Decimale breuk

Een decimale breuk is een breuk met als noemer een macht van 10, dus 10, 100, 1000, etc. Decimale breuken worden doorgaans niet als breuk geschreven maar als een rij cijfers, waarbij de fractie gescheiden wordt van het gehele deel door een decimaalteken: meestal een komma (in de meeste landen) of een punt (in Angelsaksische landen).^[1] In programmeertalen is het steeds een punt. De cijfers achter de komma worden decimalen genoemd.

Grotere getallen worden vaak in groepjes van drie cijfers verdeeld, waarbij een punt als scheidingsteken wordt gebruikt als het decimaalteken een komma is, en een komma als het decimaalteken een punt is. Dat dit verwarring geeft, hoeft geen betoog. De moderne richtlijn is dat er een spatie als scheidingsteken wordt gebruikt.

Ieder reëel getal kan geschreven worden als een, mogelijk oneindige, decimale breuk. Met willekeurige nauwkeurigheid kan ieder reëel getal worden benaderd door een eindige decimale breuk (afronding).

Eindige decimale breuken zijn rationale getallen (breuken), maar niet alle breuken leveren eindige decimale breuken op. Zo is 1 : 3 = 0,333 333 33... Een oneindige decimale breuk is een rationaal getal dan en slechts dan als deze repeterend is.

Achter het laatste cijfer van een eindige decimale breuk kan een willekeurig aantal nullen geplaatst worden zonder dat de waarde van de breuk verandert: 0,5 en 0,50 hebben dezelfde waarde. Dat komt doordat 1/2 gelijk is aan 5/10 (0,5) maar ook aan 50/100 (0,50) en aan 500/1000 (0,500). Toch is er verschil, en wel in de fout of onnauwkeurigheid. Zegt men dat een afstand 4,5 km is, dan is dat iets tussen 4,45 en 4,55 km, dus een mogelijk afwijking van 50 meter. Schrijft men 4,500 km, dan is dat op een meter nauwkeurig.

1. ↑ Op computers kan men vaak in het besturingssysteem of in afzonderlijke toepassingsprogramma's het decimaalteken instellen.