Derdegraadsvergelijking

Een derdegraadsvergelijking is een vergelijking die herleid kan worden tot de vorm

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$

waarin ${\displaystyle a}$ ongelijk is aan nul. Het is dus een vergelijking waarin een polynoom ${\displaystyle f}$ van de derde graad aan nul gelijk wordt gesteld. De getallen ${\displaystyle a,b,c}$ en ${\displaystyle d}$ heten de coëfficiënten van de vergelijking en zijn in het algemeen geheel of reëel.

Iedere derdegraadsvergelijking met gehele of reële coëfficiënten heeft minstens één reële oplossing. De wortels van de vergelijking zijn de nulpunten van ${\displaystyle f}$.

Het oplossen van derdegraadsvergelijkingen bleek ingewikkelder te zijn dan het oplossen van vierkantsvergelijkingen, waarvoor al in de klassieke oudheid een algemene oplossing is gevonden, al werd toen alleen naar positieve oplossingen gezocht. De Italiaan Niccolò Tartaglia was in de 16e-eeuw de eerste die een algemene formule voor de oplossingen van de derdegraadsvergelijking vond.

De formule van Cardano geeft een algemene oplossing voor de derdegraadsvergelijking. Als gevolg van de hoofdstelling van de algebra heeft iedere derdegraadsvergelijking drie oplossingen, waarbij samenvallende oplossingen zo vaak meetellen, als dat zij samenvallen. Twee van de drie oplossingen kunnen complex zijn. Alle drie worden zij door de formule van Cardano gegeven.