Derdegraadsvergelijking

Een derdegraadsvergelijking is een vergelijking die herleid kan worden tot de vorm

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$

waarin ${\displaystyle a}$ ongelijk is aan nul. De getallen ${\displaystyle a,b,c}$ en ${\displaystyle d}$ heten de constanten of de coëfficiënten van de vergelijking; zij zijn in het algemeen geheel of reëel.

Iedere derdegraadsvergelijking met gehele of reële coëfficiënten heeft minstens één reële oplossing.

Het oplossen van derdegraadsvergelijkingen bleek veel ingewikkelder te zijn dan het oplossen van vierkantsvergelijkingen, waarvoor al in de oudheid een algemene oplossing is gevonden, al werd toen alleen naar positieve oplossingen gezocht. In de 16e-eeuw was de Italiaan Niccolò Tartaglia de eerste die een algemene formule vond voor de oplossingen van de derdegraadsvergelijking.

De formule van Cardano geeft een algemene oplossing voor de derdegraadsvergelijking. Als gevolg van de hoofdstelling van de algebra heeft iedere derdegraadsvergelijking drie oplossingen, waarbij samenvallende oplossingen zo vaak meetellen, als dat zij samenvallen. Twee van de drie oplossingen kunnen complex zijn. Alle drie worden zij door de formule van Cardano gegeven.

Een derdegraadsvergelijking stelt een polynoom van de derde graad gelijk aan 0. De wortels van de vergelijking zijn de nulpunten van deze polynoom.