Determinant

In de lineaire algebra is de determinant van een vierkante matrix een speciaal getal dat kan worden berekend uit de elementen van die matrix. Indien de matrix als een lineaire transformatie wordt gezien, is de fundamentele meetkundige betekenis van een determinant, die van een schaalfactor of coëfficiënt voor maten. Een 2×2-matrix met determinant 2 zal, als deze wordt toegepast op een verzameling punten met een eindige oppervlakte, deze punten transformeren naar een verzameling punten met een oppervlakte die twee keer zo groot is als de oorspronkelijke oppervlakte.

De determinant van een matrix ${\displaystyle A}$ wordt aangeduid met ${\displaystyle \det(A)}$, of zonder haakjes als ${\displaystyle \det A}$, of ook door ${\displaystyle |A|}$. Deze laatste notatie wordt ook gebruikt in gevallen waarin de matrixelementen in hun geheel worden geschreven, door in plaats van de gebruikelijke arrayhaken twee verticale strepen te zetten.

De determinant van de 2×2-matrix ${\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}}$ wordt bijvoorbeeld genoteerd als ${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}$

De notatie ${\displaystyle |A|}$ voor determinant van ${\displaystyle A}$ schept soms verwarring met een andere matrixfunctie, namelijk ${\displaystyle |A|={\sqrt {AA^{*}\ }}}$.

Behalve in de lineaire algebra zijn determinanten belangrijk in de differentiaal- en integraalrekening, waar zij een rol spelen in de substitutieregels bij de overgang tussen verschillende coördinatenstelsels.