Differentiaal

Een differentiaal is in de wiskunde een verandering (toename of afname), van een veranderlijke of een functiewaarde die oneindig klein wordt.

Als een veranderlijke een verandering ${\displaystyle \Delta x}$ ondergaat en men laat die verandering tot nul naderen, dan spreekt men van de differentiaal van ${\displaystyle x}$ (notatie ${\displaystyle \mathrm {d} x}$).

Als ${\displaystyle x}$ verbonden is met ${\displaystyle y}$ door een functie ${\displaystyle y=f(x)}$, correspondeert met een verandering ${\displaystyle \Delta x}$ in de veranderlijke ${\displaystyle x}$ een verandering ${\displaystyle \Delta y}$ in ${\displaystyle y}$. Met de differentiaal ${\displaystyle \mathrm {d} x}$ van ${\displaystyle x}$ correspondeert de differentiaal ${\displaystyle \mathrm {d} y}$ van ${\displaystyle y}$.

Het quotiënt van de differentialen is het differentiaalquotiënt ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$, de afgeleide van de functie ${\displaystyle f(x)}$, of de limiet van het differentiequotiënt.

Als bijvoorbeeld in de figuur ${\displaystyle B}$ tot ${\displaystyle A}$ nadert, nadert ${\displaystyle \Delta x}$ tot 0, men spreekt dan van de differentiaal ${\displaystyle \mathrm {d} x}$ van ${\displaystyle x}$, dan wordt het differentiequotiënt ${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$ de afgeleide.